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第887章 共同探讨（第1页）

待到胡教授遛上岸第三条鱼，将鱼放进竹篓，他方才那份垂钓的兴致稍歇，终于按捺不住，借着湖畔这份悠然的氛围，顺势将话头一转，把话题引到数学学问的探讨上。

他侧过头看向身旁的程平安，抬手擦了擦手上沾到的湖水，缓缓开口，准备抛出心中琢磨许久的数学难题。

胡教授将刚钓上来的鱼轻轻放进竹篓，抬手用帕子擦了擦手上的水渍，转头看向身旁的程平安，神色郑重却又带着几分恳切的道：“程同志，有些东西，我想向你请教。”

“胡教授客气了。”程平安手上依旧扶着鱼竿，目光只随意落在水面起伏的鱼漂上，开口道：“咱们只是互相探讨学问而已，谈不上什么请教不请教。有什么问题，你尽管说来。”

胡教授见程平安应允，眼中当即亮起光彩，方才垂钓的闲情暂且放到一旁，微微调整坐姿，将心底琢磨了好些时日的难题娓娓道来。

他说起自己在数理推导时碰上的一处卡点，从模型的建立，到一步步演算过程，连带着推导里出现的矛盾、几种尝试过后全都行不通的思路，全都仔细讲出来。

他说话不急不缓，偶尔还会抬手比划，把公式里的逻辑关系讲清楚。

程平安一手搭在鱼竿上，安静地听着，并不打断。

一边留意水面的动静，一边细细梳理胡教授所说的推导逻辑，等候对方把所有的困惑尽数说完。

说到最后，胡教授往前微微倾了倾身子，指尖在身前潮湿的泥地上，随手画出一串数学符号与方程式。

“程同志，你看这里。我在推导这个偏微分方程的时候，边界条件一加上去，解就出现了奇异点。按照现有的理论，这个区域内应当存在光滑解，可我反复演算三遍，每一次到这一步都会矛盾。我先后换了两种变量代换，都没能消掉这个奇点。”

程平安目光落在泥土上那一行公式，目光静静扫过整套推导。

“你选用的变换思路方向没错，但是变量替换选得太保守了，只做了线性变换，处理这类非线性边界约束的方程，很难根除奇点。”

胡教授眉头紧锁：“我也想过非线性变换，可一旦引入，方程会膨胀得非常复杂，计算量会成倍增加，很容易引入额外的误差。我试过简化，结果解出来的结果和物理模型对不上。”

“那是因为你在简化的时候，直接舍弃了高阶小项。”程平安伸出手指，在泥土上的公式旁轻轻圈出一处：“这里的高阶项，看着数值微小，但恰好就是约束边界的关键，不能直接砍掉。咱们换一组适配这个区域的曲线坐标，把边界直接映射成直线，奇点自然就被挪到定义域之外。”

说着，程平安俯身，指尖顺着泥土，从头重新写下新的变量表达式，一步一步展开偏导数的转换。

“你看，经过坐标映射之后，原方程就可以拆成两部分，一部分是主方程，另一部分是边界修正项。这样就不用硬着头皮在原来的坐标系里面死磕。”

胡教授凑近些，睁大眼睛，顺着程平安写的式子一行行看，嘴里低声默念演算步骤。

看着看着，紧锁的眉头一点点舒展：“啊，原来是这个思路！我之前一直局限在直角坐标系里面思考，压根没有想到换坐标系来重塑边界。”

他拿出随身带的笔记本和铅笔，飞快把这一套变换公式抄写下来，一边写一边提问：“那映射之后，方程的稳定性该怎么证明？我担心变换之后，解会出现震荡。”

“这个简单。”程平安淡淡开口：“用能量估计法，构造一个合适的能量泛函，证明泛函单调递减，就能直接判定解的稳定性。”

他继续在泥地上写下泛函的构造方式，把不等式放缩的关键点一一标注出来。

胡教授边听边演算，中途停下来，指着其中一步不等式：“这里这个放缩，是不是有点太紧了？会不会丢失一部分解的范围？”

程平安微微点头：“你这个问题抓得准。所以这一步要分区域讨论，在靠近边界的内层区域用精细估计，远离边界的外层区域可以放宽条件，分层处理。”

两人一问一答，全然沉浸在数理推演里，湖风吹拂着岸边垂柳，沙沙声响伴着泥土上一行行的公式。

其实程平安早就留意到浮漂接连轻点，有鱼已经咬上了饵，只是他没放在心上。

不过是一条不足半斤的小鱼罢了，不值得为此惊扰胡教授。

对方专程过来，带着满心难题寻他探讨学问，已是十足的诚意，他断不会为了这样一尾小鱼，贸然开口打断胡教授的思路。

胡教授写完最后一行推导，长舒一口气，脸上满是豁然开朗的笑意：“困扰我整整半个月的难题，没想到在湖边聊着聊着就通了。我在教研室翻了不少文献，都没有找到类似的处理手段。”

程平安笑了笑，收回手指：“只是换个角度看待方程而已。很多时候不是题目无解，是我们被惯用的研究框架困住了。”

程平安见胡教授已经顺利进入推导的下一阶段，不再被先前的卡点困住，这才手腕轻轻向上一扬，将那条咬饵许久的小鱼直接拽上岸。

鱼落在岸边的草丛里，噼啪甩着尾巴。他随手取下鱼钩，重新挂上一颗饵料，扬手将钓线抛回湖面，接着和胡教授继续深入探讨。

时光伴着湖面的微风缓缓流淌，转眼就到了中午十一点多。

经过这一番湖边推演，胡教授已经彻底吃透了这道难题的核心思路，前面整套解题步骤也全都了然于心，积压多日的困惑一扫而空。

虽然程平安始终没能等来那条期待中二十斤的巨鱼，但那条十一斤出头的大鱼，用来做一顿午饭已然足够，他心里已经打定主意，中午就吃这条。

“胡教授，要不您先去食堂等着？”程平安弯腰提起鱼篓，把那条最大的大鱼交到胡教授手里拎着，随后将其余渔获尽数倒进湖里，只单独留下体型第二大的一尾。

他抬眼看向胡教授，接着说道：“我去喊丽丽和秋秋，咱们一会儿食堂碰面。”

“好，没问题！”胡教授笑着说道：“我这就去！”